Berechnung von Zerfallsreihen

[kater]

Beim Messen der Aktivität gesammelter Radonzerfallsprodukte bin ich auf das Problem gestoßen, dass man verschiedene Halbwertszeiten nicht einfach miteinander verrechnen kann, um einen korrekten Aktivitätsverlauf zu erhalten. Nach anfänglichen Überlegungen, den Verlauf schrittweise zu simulieren, bin ich dann über die Wikipedia auf den Aufsatz ,,Kinetik radioaktiver Zerfallsreihen" von Jens Christoffers (1986) gestoßen. Der Vorteil seines Ansatzes ist, dass sein Algorithmus die Anteile der verschiedenen Tochternuklide zu jedem gegebenen Zeitpunkt berechnen kann, ohne den Verlauf bis dahin ,,durchzuspielen". Ich war erstaunt, dass der Aufsatz hier im Forum offenbar noch nicht erwähnt wurde.

Um das Ganze mal auszutesten, habe ich ein Jupyter Notebook erstellt, in dem man diesen Verlauf für verschiedene Zerfallsreihen und Zeiträume relativ bequem ausrechnen und auch visualisieren kann. Vielleicht hat ja jemand hier Verwendung dafür. Das Ganze ist "work in progress" und sicher nicht perfekt.

Kurze Anleitung:
In Abschnitt [1] werden die notwendigen Definitionen bereitgestellt.
In Abschnitt [2] kann man mit der Variablen ex die Nummer des zu berechnenden Beispiels einstellen; die Beispiele sind direkt darunter definiert. Die Beispiele 1, 2 und 3 entsprechend den drei Abbildungen aus dem Aufsatz (übrigens sind in Tabelle 1 zwei HWZ mit falschem Vorzeichen im Exponenten). Man kann hier natürlich beliebig weitere Beispiele ergänzen, so habe ich etwa in 4 und 5 die Zerfallsreihe von Rn-222 abgelegt – einmal einschließlich Rn-222, das andere beginnt mit dem direkten Folgeprodukt Po-218, entspricht also der gesammelten Probe, nachdem der Sammelvorgang beendet wurde.
Abschnitt [3] berechnet für den hinterlegten Zeitraum 500 Zwischenwerte und listet sie tabellarisch auf.
Abschnitt [4] schließlich nimmt die berechneten Werte und stellt sie grafisch dar.

Die verwendeten Werte sind Stoffmengen, also Anzahl Atome bzw. Mol.

Wer kein Jupyter verwendet, aber Python nutzt, kann das Ganze auch in Form eines üblichen Pythonskripts aufrufen. Der einzige Unterschied zum Inhalt des Notebooks ist die letzte Zeile mit dem Aufruf

Code Auswählen Erweitern

plt.show().

Offenbar kann ich ein Jupyter Notebook hier nicht so ohne weiteres anhängen. Ich habe die Datei Christoffers.ipynb daher in Christoffers_ipynb.txt umbenannt, entsprechend auch das einfache Pythonprogramm. Ich hoffe, das ist ok so.